5.在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式
解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。
数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。
在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。
6.每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；其三是提高内容，希望能在大学数学与中学数学之间建立一些联系。
7.每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。
8.对于数学建模的教学分三步：开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。
（四）选修板块的内容结构
1.文科必选系列
选修11共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
常用逻辑用语一章中，编写的重点是命题成立的充分条件、必要条件和充分必要条件。同时让学生知道，过去数学课本的表述，除了数学符号，基本上使用的是自然语言，自然语言虽然容易接受，但歧义性较大，往往给学习数学带来一些困难。我们在编写时，注意引导学生掌握常用逻辑用语的用法，使学生尽量能够搞清楚三个逻辑联结词和两个量词所表达的逻辑含义，并能初步学着应用它们，从中体会用逻辑用语表达数学内容的准确性和简洁性。
本章的主要特色是，把集合与逻辑结合起来，通过集合的包含关系理解推出关系，通过集合的交、并、补运算理解逻辑联结词所表达的逻辑含义。
圆锥曲线与方程一章是数学2解析几何初步一章的继续，学习的重点仍是用坐标法研究图形（圆锥曲线）的性质。本章首先通过对直线和圆的方程的回顾，让学生理解曲线与方程之间的关系，并指出用方程研究曲线性质的一般步骤。我们把学习的重点放在如何用坐标法和方程研究圆锥曲线的性质上，把代数中的二次方程问题和圆锥曲线结合起来。这一章是文科选学，主要是让学生体会坐标法（数形结合）这一重要思想在数学中的作用和地位，进一步了解坐标法及圆锥曲线的实际应用，使学生能经常想到用图形去表达数量关系。
导数及其应用一章编写时的主要想法是，充分借助于直观研究导数的性质和应用。全章自始至终通过设置的“爬山情景”，让学生体会“以直代曲”及“化曲为直”的微积分思想。导数可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中两直角边的比”。尽量让学生了解导数的直观内涵。
选修12共四章：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
统计案例一章首先在章前语中，通过介绍两个实际例子，引起学生学习统计的兴趣。全章分为两节，每节讨论一种统计方法，每节编写的特点是，把一个个案例直接呈现在学生面前，通过探究案例、解决问题，使学生了解这两种统计方法的基本思想、解决步骤及其初步应用。在这一章的编写中，注意引导学生使用计算机技术来处理数据。还适当地融入算法思想。个别的算法给出了程序，供有兴趣的学生学习。
推理与证明专设一章，在我国高中教材中还是首次，没有实际的教学经验供参考，但推理与证明已是学生熟悉的词语，因此，在编写时主要通过实例引起学生对“推理”的兴趣，并引导学生理解各种推理的作用。能够运用合情推理去探索、猜测和归纳出一些数学结论，并能证明结论的正确性。在编写中，重点是通过分析一些定理的证明过程，总结并让学生掌握数学证明的一些基本方法。
数系的扩充与复数的引入一章，由于教学时间只有四课时，课时少，所以在编写时，主要是通过方程的求根，让学生了解引进复数的意义和作用，了解数学中的内部矛盾如何推动数系的扩充，了解数学中理性思维的重要性。
框图是《标准》中的新内容，在我国高中数学教学内容中还是首次。没有教学经验，编写时，主要通过体会《标准》的精神，选定内容，主要通过实例，进一步学习程序框图，了解工程流程和结构图。在用框图的过程中理解它们的特征，初步掌握它们的用法。
2.理科必选系列
选修21共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
常用逻辑用语一章编写的指导思想同文科必选。
圆锥曲线与方程一章，编写的指导思想基本上同文科必选，但加强了坐标法解题的训练与要求。
空间向量与立体几何一章内容的编写主要采取推广与类比的方法，共分两大节。第一大节集中讲解空间向量概念、运算和性质。经历由平面向量向空间向量的推广过程，让学生理解空间向量与平面向量的异同。通过共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理的学习，让学生理解向量空间的基本结构，并将空间向量运算完全代数化，为将来学习理工科的学生打下较良好的数学基础。第二大节重点讨论空间向量在立体几何中的应用。通过例题让学生理解用向量代数方法研究立体几何的意义。通过这一章的学习，使学生再一次体会坐标法的意义。在用向量代数方法解题的同时，也向学生指出综合方法推理的一些优点，鼓励学生灵活选用不同的方法解决立体几何问题。
选修22共分三章：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
导数及其应用一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容，但在理论上，要求相对高一些。加强了求导运算及其导数在研究函数中的应用。
推理与证明一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容。
数系的扩充与复数的引入一章编写的指导思想同文科必选的相同内容。
选修23共分三章：计数原理、概率、统计案例。
计数原理一章重点学习分类加法计数原理和分类乘法计数原理及其应用。通过计数原理让学生理解排列与组合的概念，并能推导排列数公式和组合数公式。会归纳证明二项式定理。让学生考查杨辉三角，发现二项式定理中系数的规律和一些性质。
概率一章是必学内容概率的继续，进一步学习概率的一些基本概念。本章编写从实例出发，引入随机变量及其分布的概念，通过实际例子的计算引入超几何分布，并了解它的实际应用。在讲条件概率与独立事件的基础上，介绍二项分布及其应用。通过实例让学生理解随机变量的两个数字特征：期望与方差。通过实例简单地介绍正态分布。
统计案例一章的编写指导思想同文科必选的相同内容，但对理工科学生，学习本章之前，由于学生有了较好的概率基础，所以在编写时，进行了必要说理和计算，以加深学生对统计原理的理解。
3.选修系列3和4
这两个系列的编写，力求体现《标准》精神，在编写的过程中紧密联系必修课程和选修系列1和2学过的内容，尽量写得通俗易懂，使教师和学生能够通过自己的努力看懂所学内容。三、本套教科书的主要特色
本套教科书力求落实《标准》中关于数学、数学课程、数学学习、数学教学活动、评价和现代信息技术的基本理念，着力突出了以下特色。
（一）精简实用，返璞归真。要做到精简，必须抓住重点。在基础数学中那些普遍实用的最基础部分，那些有普遍意义的通性、通法就是重点。抓住这些重点内容，尽量为它们提供实际背景，反映其应用价值，努力揭示其发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想和方法。学实质、本质，不拘泥于抽象的形式，讲法上朴素，平易近人。
（二）深入浅出，易学好教。数学的深刻内容尽可能地用通俗语言或学生的语言加以阐述，避免一些过于形式化的语言。深入浅出的一个重要方法是把定理与公式现实化、简单化，用生活中的现实例子来阐释规律，简单明了，易学好教。定位于适应广大中等水平学生的接受程度。易学好教的一个措施是师生互助，就一个主题，师生都可提出问题，说出猜想，共同讨论，由学生或教师小结，形成共识。易学好教的另一重要方法是主要概念、定理与公式的教学一般要参照其发展演变的历史过程，引导学生合乎规律学习这些概念、定理与公式。为了易学好教，我们注意了“温故知新”，降低知识的起点。努力做好由初中内容向高中内容过渡的衔接。尽量从温习旧知识中引出新知识，揭示新旧知识的联系，使学生顺利进入高中阶段的学习。
（三）力导积极主动，勇于探索的学习方式。教科书内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，注重知识的发生发展过程、学生的认识过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。内容的呈现力求体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和问题解决，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教材中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。设立“探索与研究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、勇于探索的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
（四）整合信息技术，更新教学方式。本教科书各册都用了现代信息技术，以促进教学方式的更新。有意识地引入带有自己程序的应用数学软件，处理繁难计算、自动制表、智能绘图、人机交互等，为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具。为多数学习较困难的内容编制了教学课件，使用这些课件可实现动态式的、交互式的教学方式或学习方式，以帮助学生掌握和理解这些内容。另外，我们选用了中法合作开发的“Scilab”软件系统，作为开发数学教学课件和学生学习课件的平台。这是一个自由软件，学校、教师和学生都可以从有关网站上免费下载。我们与中法实验室达成合作意向，共同开发中学数学教育软件。
（五）渗透算法思想，提高数学素养。中国古代数学中蕴涵有丰富的算法思想，并注重应用，中国数学及数学教育有着自己独有的发展道路。在《标准》中，增加了算法一章，并提出把算法思想渗透到相关内容，这一理念启发我们研究了我国数学教育的传统和特色，并在教材中尽量体现。本教科书主要从数值计算的角度讲授算法，而且与现代信息技术相结合，渗透到高中数学的有关领域，给这些领域的教学带来新的生机。学习算法不仅能使许多数学问题与实际应用得到有效解决，而且可以使学生从中体会解决复杂问题的思想方法，提高数学素养，为今后的学习和工作提供强大的思想武器。
（六）抓住重点，增加弹性。每章、每节都抓住《标准》规定的重点内容，在这个基础上适当发展，供一些学生进行深入学习和思考。在《标准》中对不同层次的教学目标和教学内容作了不同的安排，提出了不同的教学要求。《标准》中规定的内容和要求为学生学习不同层次的内容提供了学习台阶。教材编写时努力体现不同的层次和不同的教学要求，使教师在教学时容易选择与把握。考虑到一些地区的师资力量较弱，教材力求阐述细致，说理清晰，使教师在理解教材的基础上，一般就能较顺利地完成教学任务。学生在教师的指导下也能够自学。在必修模块中，还特别关注各级条件较好中学教学的需要，为一些数学学习较好的学生提供一定的发展空间。为此每章编写结构为：引言、核心内容、思考与交流、探索与研究，练习和习题分A、B组，供教师在实施不同教学要求时使用。