摘要：编写高中数学教材，其素材的选取要努力体现数学的本质，符合学生的特点；要展现知识的发生发展过程和知识之间的内在联系，促进学生的自主发展；要重视数学思想、方法的指导，有利于培养学生的理性思维习惯和创新精神；要让学生感受数学的美，接受数学文化的熏陶；要能反映现代信息技术与数学课程的整合。其内容的体系结构要力求反映各模块内容之间的联系与综合，使它形成一个有机的整体。在教材编写时，要力求精简实用，返璞归真；深入浅出，易教易学；力导积极主动，勇于探索的学习方式；整合信息技术，更新教学方式；渗透算法思想，提高数学素养，抓住重点，增加弹性。
关键词：标准；B版教材
2003年4月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。我们依据《标准》规定的基本理念和要求，吸取百年来国外中小学数学课程教材改革的经验教训，在继承发展我国数学教育优良传统上下功夫，努力编写了一套具有我国特色的高中数学教材，即人民教育出版社2004年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》。
这套教科书经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过，从2004年秋季起在山东省6个市20万高中学生中进行试验。一年来的试验工作进展顺利，取得了可喜的成绩。2005年秋季将在全国进入第二轮试验。
这套教科书的总体设计思路是，编写一套具有科学性、基础性、选择性和一定算法特色并与信息技术整合的高中数学教科书。
本套教科书力求适应我国数学基础教育近期和较长期的需要，反映数学和科学进步，重视知识发生发展过程，适应各地各类学校高中学生学习，关照边远和较落后地区学校，使师生通过教材基本上就能完成教学任务。本套教科书力求实现《标准》规定的课程目标，使学生能获得必要的数学基础知识、基本技能，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，发展表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
一、本套教科书编写的指导思想
本套教科书依据《标准》中规定的课程性质、课程设计思路、内容标准和教材编写建议进行编写。
编写的主要指导思想如下。
1.素材的选取努力体现数学的本质，联系实际，适应学生的特点
教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材要具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。
2.展现知识的发生发展过程以及知识之间的内在联系，促进学生的自主探索
教材在讲授主要内容时，注意创设情境，从具体实例出发，展现其发生发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造过程、了解知识的来龙去脉，在不同的知识层面上，让学生思考知识之间的内在联系与数学本质。
设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面深入的体验和理解。
3.教材重视数学思想、数学方法的指导，有利于培养学生的理性思维习惯和创新精神
对教材中的代数、几何、概率统计的主要概念，让学生先通过观察、分析、归纳，研究生活中的实例，探寻一般规律，提出设想或猜想，再用理性思维认识这些规律的合理性与正确性，养成良好的理性思维习惯。同时选取一些未知的、有意思的数学问题，让学生去探索研讨，激发学生发现问题的欲望，培养学生的创新精神。
4.让学生感受数学的美，接受数学文化的熏陶
教材通过数学活动，让学生感受数学与现实世界的和谐统一，感受数学问题与数学结论的美妙和有趣；让学生体验数学结论的确定性、数学方法的严谨性、思维过程的逻辑性，以养成严谨的学风和严肃的工作作风；让学生体会数学语言的简洁与明晰，以培养学生合作与交流的能力。数学是各门科学技术必不可少的重要工具，通过处理其他学科和生活实际中的问题，也让学生体会数学的重要作用，从而热爱它；通过求解一些较困难的实际问题和数学问题，让学生体验困难的可征服性以及克服困难的乐趣，培养学生的不断进取精神。
5.反映现代信息技术与数学课程的整合
使用现代信息技术帮助学生理解数学概念、探索数学结论、处理复杂的计算、解决实际问题，使学生有更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力，有助于激发学习积极性，激活思维空间；使用现代信息技术改进学生的学习方式，提高学习效益；也可以引导学生通过网络搜集资料。
二、本套教科书基本内容的体系结构
（一）基本内容
本套教科书包含必修和选修两个课程。必修课程由5个模块（数学1到数学5）组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2分别由2个和3个模块组成，系列3、系列4分别由6个和10个专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。体系结构力求反映模块内容之间的联系与综合，使它形成一个有机的整体。
（二）体系结构
本套教科书的体系结构，既反映数学知识的内在联系，又特别关注学生的认知发展过程，注意以下几个问题。
1.确定课程内容的原则是：必修课程内容要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课程内容要满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。其中系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设计的。系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设计的。二者的内容都是基础性的。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要数学思想，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以调整与扩充，学生可以根据自己的兴趣、志向进行选择。
2.联系实际，体现知识的形成和应用过程，促进学习方式的改进，有利于学生生动活泼、主动的学习。把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块内容有机结合。数学探究的课题有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创新性。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。
3.模块的逻辑顺序。必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。
系列3、系列4课程的开设可以根据学校自身的情况逐步实施。可以先开设系列3和系列4的某些专题，以满足学生的基本选择需求。以后再逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。
4.注意知识的纵向逻辑结构，加强知识间的横向联系，螺旋上升地呈现重要的概念和思想。数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进、逐步发展的。高中数学课程内容划分成若干个模块，不应忽视相关内容的联系。高中数学课程内容根据学生的不同需要分不同层次展开，要特别明确相关内容在不同模块中的要求和前后联系，注意学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。
（三）必修模块的内容结构
1.数学1是整个高中数学的基础
集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。
在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。
在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。
2.数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步
立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。
在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。
在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
3.数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率
在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣。
要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。
在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。
4.在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换
三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三角函数线的变化研究三角函数的性质。到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。
平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。